Fahrdynamik – Differentialgleichungen und ihr Einfluss auf Bewegung und Kräfte von Schienenfahrzeugen
Diese Gleichungen stellen den Zusammenhang zwischen physikalischen Größen wie Kraft, Masse, Beschleunigung und Geschwindigkeit her.
Sie bilden die Grundlage für die mathematische Modellierung von Fahrzeugbewegungen, insbesondere bei der Berechnung von Anfahr-, Brems- und Fahrzeiten.
Eine Differentialgleichung 2. Ordnung beschreibt dabei die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss von Kräften besonders präzise.
Sie verknüpft die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit (also die Beschleunigung) mit der auf das Fahrzeug wirkenden Kraft.
Das klassische Beispiel ist das newtonsche Grundgesetz:
F = m · a
Diese Form der Differentialgleichung erlaubt es, den Bewegungsverlauf eines Zuges über die Zeit exakt zu bestimmen – also, wie sich Geschwindigkeit und Position in Abhängigkeit von der wirkenden Zug- oder Bremskraft verändern.
In der Praxis dienen solche Gleichungen als Grundlage für Fahrzeitberechnungen, Bremswegbestimmungen und die Simulation von Fahrzeugbewegungen im Bahn- und Straßenverkehr.