Berechnung der Querkräfte beim Quergleiten
Physikalischer Zusammenhang
Zwischen Reibungskoeffizient (μ) und Tangentialspannung (τ) besteht der empirische Zusammenhang
μ⋅τ=c=konstant
μ⋅τ=c=konstant
Das bedeutet: Mit zunehmender Tangentialspannung sinkt der Haftwert, sodass der Kontaktbereich in einen Haft- und Gleitbereich unterteilt wird. Bei hoher Querbeanspruchung beginnt der Gleitvorgang (Quergleiten).
[Berechnung der Querkräfte|#berechnung-der-querkräfte]
Die quer wirkende Kraft
Q ergibt sich aus:
Q=μ⋅N
Q=μ⋅N
wobei
Q = Quer- oder Seitenkraft [N]
μ = Reibwert zwischen Rad und Schiene (typisch 0,3 bei trockener Schiene)
N = Normalkraft durch das Rad [N]
Beispiel:
Ein Radsatz überträgt bei einer Normalkraft von
N=100 kN
N=100kN und einem Reibwert von
μ=0,3
μ=0,3 eine Querführungskraft von
Q=0,3×100kN=30kN
Interpretation des Diagramms
Im Diagramm ist zu sehen:
Oben rechts: Der Reibwert
μ fällt mit steigender Tangentialspannung
τ.
Unten rechts: Bei zunehmender Geschwindigkeit
V steigt
τ zunächst stark an, stabilisiert sich dann – der Übergang vom Haften zum Gleiten ist „undefiniert“.
Der Kontaktpunkt zeigt die Richtung der Kraft
Q (senkrecht zur Lauffläche) und der tangentialen Gleitspannung
τ.
Dieses Verhalten ist entscheidend für die Kurvenstabilität, Spurhaltung und den Verschleiß von Rad und Schiene.
Das Rad mit definiertem Radius (bei Triebfahrzeugen der DB seit ca. 1955: in der Regel 625 mm bei neuen Radreifen, bei Triebzügen 920 mm) drückt auf die Schiene- genau den Schienenkopf -, die idealtypisch den Radius ∞ hat. Es entsteht eine HERTZ`sche Fläche (ca. 1 cm 2 in Form einer Ellipse).
Nun könnten der Schienenkopf und die Lauffläche exakt eben sein, es entstünde eine breite
Berührungslinie, deren Ausrichtung in Fahrtrichtung von den Materialeigenschaften des Rades – des Radreifens – und des Schienenkopfes abhängt.
In erster Näherung darf angenommen werden, dass Rad und Schiene aus ähnlichem Werkstoff (Stahl) mit gleichem Elastizitätsmodul sind. Im Neuzustand hat aber der Schienenkopf eine bestimmte ballige Form und der Radreifen ein konisches oder das sog. korbbogenartige Verschleißprofil. In der Literatur gibt es Veröffentlichungen über die Entwicklung neuer Profile. Da nach den Konstruktionsbestimmungen (Herzstück-Radlenker-System an Weichen und Kreuzungen) die beiden Räder über die Achswelle zu einem Radsatz starr verbunden sind, ergibt sich beim konischen Profil ein selbstzentrierender Effekt für den Radsatz, zumal die
Schiene geneigt ( 1o 30`) eingebaut wird. Der genau geradeaus laufende Radsatz läuft im
genau geraden Gleis zentriert, seine Spurkränze laufen nicht an den Schienenflanken an.
Tatsächlich läuft der Radsatz nach einer Sinuskurve, deren Wellenlänge aus den Parametern
berechnet werden kann.
Durch [konstruktive Maßnahmen|#konstruktive-maßnahmen] versucht man eine möglichst große
Wellenlänge zu erreichen.
Da die Profilberichtigung der Radreifen selbst auf Unterflurdrehbänken teuer und zeitaufwändig ist, wurde bereits vor rund 60 Jahren das. sog.
Verschleißprofil entwickelt und auf die Radreifen aufgedreht.
Damit wurde das konische Profil (z.B. das sog. Heumann-Lotter-Profil mit der Neigung 1:20 und 1:40) und auch der Selbstzentrierungseffekt verlassen.
Im praktischen Betrieb kommt nun ein Radsatz mit einer zeitabhängigen
Verschleißgeschichte und dem entsprechenden Profil auf eine Schiene unterschiedlicher
Liegezeit und mit unterschiedlich vielen Überrollungen und dem dazu entsprechenden
Verschleißbild.
[Bezüglich des Radreifenprofils|#bezüglich-des-radreifenprofils] und der Schienenneigung gibt es Unterschiede zwischen
Frankreich und Deutschland, was – für Außenstehende unverständlich –komplizierte
Zulassungsfahrten für ICE und TGV erforderlich machte.
Kurz: Im praktischen Betrieb ist die Berührungsgeometrie undefiniert.
Bei genauer Analyse des Vorgangs zwischen Rad und Schiene bei der Kraftübertragung stellt
man fest, dass zur Kraftübertraguung in der Fahrtrichtung des rollenden Rades noch ein
Quergleiten auf der Schienenlauffläche dazu kommt.
Mit μ wird der KSB –hier darf er mal Reibwertfaktor für die Haftreibung genannt werden, mit
τ der Quergleitfaktor beschrieben.
Es gilt: μ • τ = const
Diese bedeutet aber, dass das Quergleiten auf der Schiene τ die Reibung für die Zugkraftübertragung μ vermindert, der Radsatz also früher zum Schleudern neigt.
Dazu fand ich in der Literatur:
Wenn ein Klotz mit der Normalkraft N über eine ebene Fläche
gezogen werden soll, ist dafür die Zugkraft Z erforderlich, es gilt
Z = μ N.
Wenn bei unveränderten Bedingungen der Klotz genau in x oder y Richtung
gezogen wird, ergibt sich immer wieder Z = μ N .
Wenn man nun den Reibwert in X-Richtung μ, in Y-Richtung τ nennt, zeigt sich sofort, dass μ = τ ist.
Zieht man den Klotz nun in einem Winkel ά zur X-Achse (90- ά zur Y-Achse) gilt wieder Z = μ N.
Die Kraft Z kann vektoriell in eine Komponente Zx und Zy zerlegt werden, folglich auch der Reibwert μ
in μx und μy . μx entspricht dann μ , μy dann τ und beide ergeben vektoriell einen
konstanten Wert.