1. Definition
Einfache Stoßprobleme behandeln die **Kollision von Körpern**, wobei Impuls und Energie betrachtet werden. Ziel: Bestimmung der **Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß**.
2. Drei Phasen des geraden zentralen Stoßes
Phase 1: Vor dem Stoß
Massen m₁, m₂ mit Geschwindigkeiten v₁, v₂ bewegen sich aufeinander zu.
Phase 2: Während des Stoßes
Impulsbilanz:
m₁ Δv₁ + m₂ Δv₂ = 0
Kinetische Energie:
E_kin,vor = ½ m₁ v₁² + ½ m₂ v₂²
E_kin,nach = ½ m₁ v₁'² + ½ m₂ v₂'²
Phase 3: Nach dem Stoß
Ermittlung der Geschwindigkeiten v₁', v₂' nach dem Stoß abhängig von Stoßart (elastisch / unelastisch).
3. Stoßzahl (ε)
Die Stoßzahl beschreibt den **Grad der Elastizität** des Stoßes:
ε = |v₂' - v₁'| / |v₁ - v₂|
Wertebereich: 0 ≤ ε ≤ 1
- ε = 1: vollständig elastischer Stoß (kinetische Energie bleibt erhalten)
- ε = 0: vollständig unelastischer Stoß (die Körper bleiben zusammen)
Beispiel:
Massen: m₁ = 2 kg, m₂ = 3 kg
Geschwindigkeiten vor dem Stoß: v₁ = 4 m/s, v₂ = 0 m/s
Stoß elastisch (ε = 1)
v₁' = (m₁ - m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ + (2 m₂)/(m₁ + m₂) · v₂ = (2-3)/(2+3)·4 + (2·3)/(2+3)·0 = -0,8 m/s
v₂' = (2 m₁)/(m₁ + m₂) · v₁ + (m₂ - m₁)/(m₁ + m₂) · v₂ = (2·2)/(2+3)·4 + (3-2)/(2+3)·0 = 3,2 m/s
Überprüfung Stoßzahl: ε = |v₂' - v₁'| / |v₁ - v₂| = |3,2 - (-0,8)| / 4 = 4 / 4 = 1 ✅
1. Methode zur Lösung einfacher Stoßprobleme
Zur Lösung von Stoßproblemen wird die **Impulsbilanz** in Kombination mit der **Stoßzahl ε** verwendet.
Die Impulsbilanz stellt sicher, dass der Gesamtimpuls des Systems während des Stoßes erhalten bleibt:
m₁ Δv₁ + m₂ Δv₂ = 0
Die Stoßzahl ε beschreibt die Elastizität des Stoßes und erlaubt es, die Geschwindigkeit nach dem Stoß zu berechnen:
ε = |v₂' - v₁'| / |v₁ - v₂|
Abhängig von ε wählt man die passende Stoßart: ε = 1 → vollständig elastisch, ε = 0 → vollständig unelastisch.
2. Warum diese Methode gewählt wurde
Die Methode kombiniert **Impulserhaltung** und **Stoßzahl**, weil sie für **gerade zentrale Stöße** besonders effizient ist.
- Man muss nicht jede Kraft während des Stoßes direkt berechnen.
- Die Methode erlaubt eine **allgemeine Berechnung** für elastische und unelastische Stöße.
- Sie skaliert einfach auf mehrere Massen oder komplexere Stoßprobleme.
3. Erklärung des Beispiels
Das gewählte Beispiel (m₁ = 2 kg, m₂ = 3 kg, v₁ = 4 m/s, v₂ = 0 m/s, ε = 1) wurde ausgewählt, weil es:
- ein **klassischer, gerade zentraler Stoß** ist, leicht nachzuvollziehen,
- die Impulsbilanz und die Berechnung der Stoßzahl direkt zeigt,
- die Differenz zwischen den Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß klar sichtbar macht,
- und damit die Grundprinzipien elastischer Stöße anschaulich demonstriert.
So kann man **schrittweise** nachvollziehen, wie die Endgeschwindigkeiten v₁' und v₂' berechnet werden und wie ε überprüft wird.