Fahrzeugdynamik: Luftwiderstandbeiwert mathematische Formel
Fwl = cw ½ ρ A v ²
cw Luftwiderstandsbeiwert
ρ Luftdichte
A Zugquerschnitt (Anströmfläche)
V Geschwindigkeit
Bei der Tibetbahn auf rund 5000 m Seehöhe ist die Luftdichte deutlich geringer – ein Problem nicht nur für die Aerodynamik, sondern auch für Verbrennungsmotoren, da weniger Sauerstoff für die Verbrennung zur Verfügung steht.
Wenn ein Zug gegen die (in der Annahme) stehende Luft prallt, wird kinetische Energie, die vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängt, in Luftwiderstand umgesetzt.
Der Summand c₂v² stellt den Luftwiderstand dar. Im Beiwert c₂ sind die spezifische Dichte der Luft, der Staudruck und ein Formfaktor – der aus dem Automobilbau bekannte cw-Wert – zusammengefasst.
Gelegentlich wird die Frage des Gegenwindes diskutiert. Da Züge unter sehr unterschiedlichen Witterungsbedingungen verkehren, müsste theoretisch sowohl Gegenwind als auch Rückenwind in gleicher Intensität berücksichtigt werden. Dies ist praktisch nicht umsetzbar. Daher nimmt man für Berechnungen einen pauschalen Gegenwind von 15 km/h an. Die entsprechenden Werte werden empirisch aus Auslaufversuchen oder durch Windkanaltests für einzelne Baureihen bestimmt.
Die Aerodynamik liefert vor allem bei höheren Geschwindigkeiten entscheidende Erkenntnisse. Bis etwa 100 km/h kann man aerodynamische Einflüsse vernachlässigen – Beispiele sind die älteren Elektrolokomotiven BR 151 und BR 155 (früher 116, 193, 194 usw.). Erste aerodynamisch optimierte Formen entstanden mit der sogenannten „Bügelfalten-E 10“ (später BR 112 und 115) und schließlich mit der E 03, mit der 1965 erstmals fahrplangemäß 200 km/h zwischen München und Augsburg erreicht wurden. Ihre Kopfform – eine Parabel 3. Ordnung, vertikal und horizontal – wurde im Windkanal entwickelt, um vor allem den Luftwiderstand zwischen Lok und erstem Wagen zu minimieren.
Bei der ursprünglich für 160 km/h konzipierten Drehstromlok BR 120 spielten ebenfalls Designüberlegungen eine Rolle. Es zeigte sich, dass die allein fahrende BR 120 rund 89 % mehr Luftwiderstand aufweist als die BR 103 (Mackrodt 1978). Selbst die BR 112 der Deutschen Bundesbahn zeigte günstigere Werte. Diese Unterschiede lassen sich zwar nicht linear auf den Energieverbrauch umrechnen, geben jedoch deutliche Hinweise auf einen erhöhten Leistungsbedarf.
Detaillierte theoretische Untersuchungen und Windkanalmessungen zeigen, dass bei sehr hohen Geschwindigkeiten (über 200 km/h) die Anströmverhältnisse zu Belastungen oder Entlastungen der Räder von bis zu 40 kN führen können. Diese Effekte beeinflussen das Zugkraftverhalten und können Schleudervorgänge begünstigen.
Ein Beispiel verdeutlicht die Problematik der Widerstandsberechnung auf Basis der Fahrzeugmasse: Beim Autotransport nach Sylt, der ab etwa 1960 eingeführt wurde, stellte man fest, dass die Züge die rechnerisch ermittelte Geschwindigkeit nicht erreichten. Es mussten stärkere Lokomotiven oder Vorspannleistungen vorgesehen werden. Ursache war, dass die üblichen durchschnittlichen Fahrwiderstandswerte für Güterzüge – die nur vom Gewicht abhängig berechnet wurden – zu niedrig angesetzt waren. Jeder PKW erzeugte zusätzlich seinen eigenen Luftwiderstand, und bei der typischen Nordwestwindlage wirkte der Wind häufig seitlich, wodurch eine größere relative Angriffsfläche entstand als bei frontalem Wind. In Grenzlastfällen müssen daher spezielle Bedingungen berücksichtigt werden, etwa der Luftwiderstand leerer Hochbordwagen.